OPTIK CERMIN

OPTIK CERMIN

Susunan Materi :
1. Pemantulan pada cermin
a. Cermin Cekung
b. Cermin cembung
2. Pembiasan pada lensa
a. Lensa cekung
b. Lensa cembung
3. Latihan soal dan pembahasan
4. Uji kompetensi


PEMANTULAN PADA CERMIN CEKUNG

Cermin cekung adalah cermin dengan permukaan berbentuk kelengkungan ke dalam dan bidang pemantul/bagian yang mengkilat berada di dalam lengkungan.

Bagian – bagian pada cermin cekung dapat di lihat pada gambar : (1) 
§ Titik P disebut titik pusat kelengkungan cermin
§ Titik f disebut titik fokus cermin ( f = R/2 )
§ Titik O disebut titik pusat bidang cermin
§ Garis yang melalui titik O dan titik P disebut sumbu utama
§ Jarak OP disebut jari-jari kelengkungan cermin

Tiga sinar istimewa pada cermin cekung :
• Sinar yang sejajar dengan sumbu utama
• Sinar yang melalui titik fokus (f)
• Sinar yang melalui titik pusat kelengkungan cermin (P)

Jalannya sinar istimewa pada cermin cekung dapat dilihat pada gambar : (2)
1. Sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama akan dipantulkan melalui titik fokus
2. Sinar yang melalui titik fokus cermin akan dipantulkan sejajar dengan sumbu utama
3. Sinar yang melalui titik pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan kembali melalui titik pusat itu juga
Melukis pembentukan bayang pada cermin cekung
Ø Jika benda berada di ruang I ( antara cermin cekung dan titik fokus ) maka bayangannya berada di ruang IV sepert pada gambar :
Bayangan yang terbentuk : maya, tegak, diperbesar, dan berada di belakang cermin
Ø Jika benda berada di ruang II (antara titik fokus dan titik pusat kelengkungan cermin) maka bayangannya berada di ruang III seperti pada gambar :
Bayangan yang terbentuk : nyata, terbalik, diperbesar, dan berada di ruang III
Ø Jika benda berada di ruang III (di depan pusat kelengkungan cermin ) maka bayangannya berada di ruang II seperti pada gambar :
Bayangan yang terbentuk : nyata,terbalik, diperkecil, dan berada di ruang II
Letak dan sifat bayangan dapat dilihat dalam tabel
Letak benda Letak bayangan Sifat bayangan
Ruang 1 Ruang IV maya, tegak, diperbesar, dan berada di belakang cermin
Ruang II Ruang III nyata, terbalik, diperbesar, dan berada di ruang III
Ruang III Ruang II nyata,terbalik, diperkecil, dan berada di ruang II

Persamaan/rumus pada cermin cekung
v Menghitung jarak bayangan dapat dirumuskan : 1/Si = 1/f – 1/So
v Menghitung perbesaran bayangan : M = hi/ho = Si/So
v Menghitung tinggi bayangan : hi = M . ho
Keterangan :
  Jari – jari pada cermin cekung (R) berharga positif sehingga f berharga positi
  So = jarak benda ( cm )
  Si = jarak bayangan ( cm )
  f = jarak fokus ( cm )
  M = perbesaran bayangan ( kali )

Pemanfaatan cermin cekung
§ Untuk mengumpulkan energi cahaya sehingga memilki kekuatan yang besar
Contoh : satelit, oven cahaya, teleskop, dan penerima radar
§ Untuk mensejajarkan berkas cahay dari lampu
Contoh : senter dan proyektor film bioskop


PEMANTULAN PADA CERMIN CEMBUNG

Cermin cembung adalah cermin yang bagian depannya/bagian yang mengkilat melengkung ke luar ( menonjol )
Bagian – bagian pada cermin cembung dapat di lihat pada gambar : (1) 
§ Titik P disebut titik pusat kelengkungan cermin
§ Titik f disebut titik fokus cermin ( f = R/2 )
§ Titik O disebut titik pusat bidang cermin
§ Garis yang melalui titik O dan titik P disebut sumbu utama
§ Jarak OP disebut jari-jari kelengkungan cermin

Tiga sinar istimewa pada cermin cembung :
• Sinar yang sejajar dengan sumbu utama
• Sinar yang menuju titik fokus (f)
• Sinar yang menuju titik pusat kelengkungan cermin (P)

Jalannya sinar istimewa pada cermin cekung dapat dilihat pada gambar : (2)
1. Sinar yang datang sejajar dengan sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah datang dari titik fokus
2. Sinar yang datang menuju titik fokus cermin akan dipantulkan sejajar dengan sumbu utama
3. Sinar yang datang menuju titik pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan kembali seakan-akan datang dari titik pusat itu juga
Melukis pembentukan bayang pada cermin cembung
Benda diletakkan di depan cermin cembung maka bayangannya selalu di belakang cermin dan sifat bayangannya selalu : maya, tegak, dan diperkecil

Persamaan/rumus pada cermin cembung
v Menghitung jarak bayangan dapat dirumuskan : 1/Si = 1/f – 1/So
v Menghitung perbesaran bayangan : M = hi/ho = Si/So
v Menghitung tinggi bayangan : hi = M . ho
Keterangan :
  Jari – jari pada cermin cembung (R) berharga negatif sehingga f berharga negatif
  So = jarak benda ( cm )
  Si = jarak bayangan ( cm )
  f = jarak fokus ( cm )
  M = perbesaran bayangan ( kali )

Pemanfaatan cermin cembung digunakan pada:
• spion sepeda motor
• spion mobil
• cermin yang di pasang di sudut toko/supermaket

Cermin lengkung adalah cermin yang permukaannya lengkung seperti permukaan bola. Cemin ini dibedakan atas cermin cekung (konkaf) dan cermin cembung (konveks). Pada gambar 14 tampak sinar datang pada cermin cekung berhadapan dengan permukaan pantul yang bentuknya seperti permukaan dalam bola, sedangkan pada cermin cembung sinar datang berhadapan dengan permukaan pantul yang merupakan permukaan luar bola.

Gambar 15

Cermin lengkung permukaan bola: (a) cermin cekung dan (b) cermin cembung.

Beberapa istilah yang Anda harus pahami saat membicarakan cermin lengkung antara lain adalah pusat kelengkungan, verteks, sumbu utama, jari-jari kelengkungan, fokus utama, jarak fokus dan bidang fokus .

Apa yang disebut pusat kelengkungan di sini adalah pusat kelengkungan cermin (C), verteks adalah titik tengah permukaan pantul (O), sumbu utama adalah garis lurus yang menghubungkan antara pusat kelengkungan dan verteks (CO), jari-jari kelengkungan R merupakan jari-jari bola cermin, fokus utama (F) merupakan sebuah titik pada sumbu utama tempat berkumpulnya sinar-sinar sejajar yang mendatangi cermin cekung, jarak fokus (f) adalah jarak dari verteks ke fokus utama F, dan bidang fokus adalah bidang yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama.

Perhatikan gambar 16, baik pada cermin cekung maupun cermin cembung sinar datang ke cermin dari arah kiri.

Gambar 16

Penamaan dan penempatan titik dan jarak pada (a) cermin cekung dan (b) cermin cembung.

Hubungan antara jarak fokus f dan jari-jari kelengkungan R dapat dijelaskan dengan bantuan gambar 17. Sinar-sinar sejajar sumbu utama yang menuju ke cermin tampak dipantulkan cermin melalui titik api (fokus). Pemantulan sinar ini tetap mengikuti hukum pemantulan cahaya seperti yang sudah kita bicarakan. Jadi sudut datang sama dengan sudut pantul i = r. Perlu diingat bahwa sudut-sudut ini diukur terhadap garis normal yang pada setiap sudut datang (i) atau sudut pantul selalu menuju titik pusat kelengkungan C.

Gambar 17

Sinar-sinar sejajar sumbu utama dipantulkan oleh cermin menuju titik api F (fokus).

Segi tiga ACF pada Gambar 17 di atas sama kaki, mengapa?

Sudut ACF pada segitiga ACF itu besarnya sama dengan sudut datang I, sebab keduanya berseberangan dan sudut ini bersama-sama dengan sudut r merupakan sudut-sudut pada kaki segitiga ACF. Karena sudut i = r, maka segitiga ACF sama kaki yang berarti sisi AF = CF. Bila sinar datang sangat dekat ke sumbu utama (sinar paraksial), maka dapat dianggap AF = OF dan karenanya CF = OF. Dari sini kita dapatkan bahwa jari-jari kelengkungan (R) sama dengan dua kali jarak fokus (f) atau

Hubungan antara jarak fokus dan Jari-jari kelengkungan cermin lengkung

Bagaimana jika sinar-sinar yang datang ke cermin cekung tidak sejajar sumbu utama?

Gambar 18

Pemantulan sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama cermin cekung.

Untuk sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama, maka oleh cermin sinar-sinar tersebut akan dipantulkan tidak melalui fokus utama melainkan melewati suatu titik tertentu pada bidang fokus utama seperti tampak pada gambar 18.

Pembentukan bayangan oleh cermin cekung

Seperti telah dikatakan berulang-ulang, pembentukan bayangan oleh cermin cekung mematuhi hukum-hukum pemantulan cahaya. Untuk dapat melukis bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung biasanya digunakan tiga sinar istimewa. Sinar istimewa adalah sinar datang yang lintasannya mudah diramalkan tanpa harus mengukur sudut datang dan sudut pantulnya. Tiga sinar istimewa itu adalah,

1. Sinar yang melalui pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan melalui pusat kelengkungan itu lagi.

Gambar 19

Sinar yang melewati titik pusat kelengkungan akan dipantulkan cermin cekung melewati titik tersebut.

2. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama.

Gambar 20
Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama

3. Sinar yang melalui fokus utama akan dipantulkan sejajar sumbu utama.

Gambar 21

Sinar yang melalui fokus utama dipantulkan sejajar sumbu utama.

Untuk dapat melukis bayangan suatu benda di depan cermin lengkung Anda cukup menggunakan dua dari tiga sinar istimewa di atas. Misalnya Anda hendak menentukan bayangan sebuah benda yang berada di depan cermin cekung. Posisi benda itu ada di antara pusat kelengkungan dan titik fokus cermin atau R > s > f seperti pada gambar 21. Bayangan benda dapat ditentukan dengan cara melukis dua sinar istimewa yang melewati titik B (kepala panah), yakni sinar yang sejajar sumbu utama (1) dan sinar yang melalui fokus utama cermin (2). Kedua sinar istimewa ini dipantulkan oleh cermin dan kedua sinar pantul ini akan berpotongan di satu titik (B'). Titik B' ini merupakan bayangan kepala anak panah tadi. Kemudian tariklah garis A'B' sejajar dengan garis AB, maka garis A'B' inilah yang merupakan bayangan dari benda AB. Bagaimana, mudah saja bukan?

Gambar 22

Bayangan suatu benda yang diletakkan di antara pusat kelengkungan dan titik fokus cermin cekung tampak terbalik diperbesar.

Bila Anda perhatikan bayangan A'B' dan benda AB lalu Anda bandingkan ukuran keduanya, tampak ukuran bayangan lebih besar dari bendanya dan juga bayangan terlihat terbalik. Selain itu, bila Anda perhatikan lebih jauh tampak bahwa bayangan benda AB dilewati oleh sinar-sinar pantul. Bayangan semacam ini ini disebut bayangan sejati . Bayangan sejati tidak dapat dilihat langsung oleh mata kita, tetapi dapat ditangkap oleh layar. Dengan kata lain kita hanya dapat melihat bayangan sejati melalui layar seperti saat kita menonton film di bioskop. Itu sebabnya bayangan sejati disebut juga bayangan nyata . Kebalikan dari bayangan nyata adalah bayangan maya . Bayangan maya tidak dapat ditangkap layar, namun dapat langsung dilihat oleh mata seperti bayangan pada cermin datar. Dilihat dari cara melukisnya, bayangan maya dibentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul seperti Anda lihat pada uraian selanjutnya.

Jadi, bayangan dari benda di depan cermin cekung pada posisi seperti Gambar 22 di atas akan memiliki sifat-sifat nyata , terbalik , dan diperbesar . Pertanyaan yang muncul kemudian adalah, apakah ukuran bayangan selalu lebih besar dari ukuran bendanya? Apakah bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung selalu terbalik dan nyata?

Sifat-sifat bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung bergantung posisinya dari cermin. Tentang posisi benda di depan cermin cekung ini, masih tersisa kemungkinan-kemungkinan lain selain yang sudah diperlihatkan oleh Gambar 22. Mari kita cermati mereka satu-persatu.

1. Posisi benda di sebelah kiri pusat kelengkungan cermin atau s > 2f.

Gambar 23

Bila jarak benda s > 2f sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik diperkecil.

Untuk melukis bayangan benda, tetap digunakan dua sinar istimewa seperti pada gambar terdahulu dan bayangan yang terbentuk pun merupakan hasil perpotongan dari pantulan sinar-sinar istemewa itu. Bayangan benda yang terbentuk tampak diperkecil, terbalik dan nyata.

2. Posisi benda di jauh tak terhingga atau s = ~ .
Sinar-sinar yang berasal dari benda yang jauh tak terhingga datang ke cermin berupa sinar-sinar sejajar dan oleh cermin sinar-sinar ini akan dikumpulkan di fokus utama sehingga bayangan benda yang terbentuk hanya berupa titik di fokus utama

Gambar 24

Bayangan dari benda yang jauh tak terhingga dari cermin berupa titik di fokus utama.

3. Posisi benda tepat di pusat kelengkungan cermin atau s = R

Gambar 25

Bayangan dari suatu benda yang berada tepat di pusat kelengkungan cermin cekung tepat berada di pusat kelengkungan cermin cekung itu. Sifat-sifat bayangan adalah sama besar, terbalik dan nyata.

Dengan cara yang sama kita dapatkan sifat bayangan dari benda yang sama besar, terbalik dan nyata.

4. Posisi benda tepat di titik F atau s = f.

Gambar 26

Bayangan suatu benda yang diletakkan di fokus utama cermin cekung ada di jauh tak terhingga.

Sinar-sinar yang datang dari benda yang diletakkan tepat di fokus utama dipantulkan oleh cermin cekung sejajar sumbu utama sehingga tidak terbentuk bayangan sering juga dikatakan bahwa bayangan benda ada di jauh tak terhingga. 

5. Posisi benda di antara titik F dan O atau s < f.

Gambar 27

Bayangan benda yang diletakkan di antara O dan F atau s < f akan diperbesar, tegak dan maya

Bila benda diletakkan pada jarak yang lebih kecil dari jarak fokus cermin cekung, bayangan yang terbentuk merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar-sinar pantul sehingga bayangannya bersifat maya. Dari gambar terlihat bahwa bayangan tampak tegak, diperbesar dan berada di belakang cermin sementara kemungkinan-kemungkinan terdahulu bayangan benda selalu di depan cermin cekung. Jadi dapat juga disimpulkan bahwa bila bayangan dari suatu benda nyata di depan cermin cekung terbentuk di depan cermin tersebut, maka bayangan benda itu merupakan bayangan nyata, sebaliknya bila bayangan terletak di belakang cermin bayangannya adalah bayangan maya. Dapat ditambahkan juga bahwa bayangan maya dari suatu benda nyata selalu tegak dan diperbesar.

Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang (Dalil Esbach)

Untuk memudahkan kita mengingat letak dan sifat-sifat bayangan suatu benda yang diletakkan di depan cermin cekung, maka jarak antara dua titik tertentu pada cermin cekung diberi nomor-nomor ruang. Jarak sepanjang OF diberi nomor ruang 1, sepanjang FC = ruang 2, sebelah kiri C = ruang 3 dan sebelah kanan O atau di belakang cermin = ruang 4 seperti diperlihatkan gambar 27.

Gambar 28

Penomoran ruang-ruang pada cermin cekung.

Berdasarkan penomoran ruang seperti pada gambar 28 ini dengan mudah kita dapat menentukan letak dan sifat bayangan suatu benda di depan cermin cekung. Sebagai contoh, misalnya benda diletakkan di ruang 2. Bayangan benda itu pasti terletak di ruang 3 dan sifatnya nyata, diperbesar dan terbalik (bandingkan dengan gambar 22). Sebaliknya bila benda diletakkan di ruang 3, maka bayangan yang terbentuk akan terletak di ruang 2 dan sifatnya nyata, terbalik, diperkecil (bandingkan dengan gambar 23). Apa rahasianya? Untuk dapat menentukan posisi bayangan dengan metode yang disebut dalil Esbach ini, maka haruslah

Bila benda di ruang 3, maka agar penjumlahan dengan ruang bayangan sama dengan 5, maka bayangan benda harus di ruang 2. Bila Anda perhatikan, nomor ruang benda (yaitu 3) lebih besar dari nomor ruang bayangan (yaitu 2) berarti bayangan diperbesar, terbalik dan nyata. Pada saat benda di ruang 3, maka agar mendapatkan 5, maka nomor ruang bayangan = 2. Benda di ruang 3, sedangkan bayangan di ruang 2 berarti dari nomor besar (yakni 3) ke nomor kecil (yakni 2) berarti bayangan benda diperkecil, terbalik dan nyata. Cara ini berlaku untuk semua ruang benda/bayangan menurut Gambar 28 di atas. Cara ini tidak melingkupi benda yang tepat terletak di pusat kelengkungan cermin C dan titik fokus utama F. Untuk benda nyata yang terletak tepat di pusat kelengkungan cermin C bayangannya terletak di pusat kelengkungan itu juga, namun dengan posisi terbalik, sama besar dengan bendanya dan nyata. Sedangkan bayangan benda nyata yang berada tepat di titik fokus utama F berada di titik tak terhingga seperti dijelaskan di atas.

Mungkinkah benda terletak di ruang 4?
Bila sebuah benda diletakkan di antara dua cermin cekung yang disusun saling berhadapan dengan sumbu utama kedua cermin berhimpit (lihat contoh 5 di depan), maka bayangan benda yang dibentuk oleh cermin pertama merupakan nyata benda bagi cermin kedua disebut benda maya. Posisi benda maya ini ada di ruang 4 cermin kedua. Oleh cermin kedua akan dibentuk bayangan dari benda maya ini. Bayangan yang terbentuk bersifat nyata dan posisinya berada di ruang 1 cermin kedua yang berarti memenuhi Dalil Esbach di atas.

Latihan
Tentukanlah letak dan sifat bayangan bila benda diletakkan di ruang 1 cermin cekung!

Mencari Hubungan Antara Jarak Benda Jarak Fokus dan Jarak Bayangan

Hubungan antara jarak benda (s), jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s’) pada cermin cekung dapat ditentukan dengan bantuan geometrik. Pada Gambar 29 benda AB yang tingginya (h) berada di ruang 3 cermin cekung. Bayangan benda tentunya di ruang 2 (dalil Esbach).

Gambar 29

Mencari hubungan antara jarak benda, jarak fokus dan jarak bayangan.

Pada gambar tampak segitiga ABO dan A'B'O sebangun sehingga

Pada gambar di atas juga tampak bahwa segitiga GFO dan A'B'F sebangun sehingga

Sehingga

Bila dua persamaan terakhir di atas digabungkan, akan didapat

atau

dengan

f = jarak fokus cermin (m)

s = jarak benda (m)

s' = jarak bayangan (m)

Seperti telah diuraikan di atas bahwa jarak fokus sama dengan separuh jarak pusat kelengkungan cermin f = ½ R, sehingga persamaan cermin cekung dapat juga dituliskan dalam bentuk

Persamaan yang disebut persamaan cermin cekung ini juga berlaku untuk cermin cembung dengan persyaratan khusus seperti akan di bahas nanti.

Bagaimana dengan perbesaran bayangan? Dapatkah ditentukan secara matematika?

Perbesaran bayangan didefinisikan sebagai perbandingan ukuran bayangan dengan ukuran bendanya. Dalam bentuk persamaan,

dengan

M = perbesaran bayangan

h = tinggi benda (m)

h' = tinggi bayangan (m)

s = jarak benda (m)

s' = jarak bayangan (m)

Contoh

1. Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20 cm. Tentukan (a) sifat-sifat bayangan (b) jarak bayangan (c) Perbesaran bayangan!

Penyelesaian:
Diketahui : s = 5 cm, R = 20 cm jadi f = 10 cm
Ditanya :
a. sifat-sifat bayangan
b. s'
c. M

Jawab :

a. Dari data soal diketahui s < f sehingga sesuai dengan dalil Esbach dapat ditentukan bahwa benda berada di ruang 1, sedangkan bayangannya di ruang 4 sehingga sifat

b. bayangan pastilah maya, tegak diperbesar.
Gunakan persamaan:

= 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = - 10 cm
Jadi jarak bayangan = 10 cm. Tanda negatif bermakna bahwa benda di belakang cermin dan bersifat maya.

c. Perbesaran bayangan

jadi ukuran bayangan 2 kali lebih besar dari ukuran bendanya. Bagaimana, Anda dapat memahaminya? Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut ini.

2. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 15 cm di depan cermin cekung dengan jari-jari kelengkungan 20 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi bayangan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!

Penyelesaian:
Diketahui:
h = 4 cm
s = 15 cm
R = 20 cm ® f = 10 cm
Ditanya:
a. s'
b. h'
c. sifat-sifat bayangan

Jawab:

a. Jarak bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan :

s' = 30 cm
Jadi jarak bayangan 30 cm di depan cermin.

b. Tinggi bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan:

Jadi, tinggi bayangan 8 cm yang berarti lebih besar dari tinggi bendanya.

c. Sifat bayangan adalah nyata, terbalik diperbesar
Sebenarnya Anda dapat menggunakan Dalil Esbach untuk menentukan sifat-sifat bayangan. Dari data soal diketahui bahwa benda diletakkan di antara fokus utama dan pusat kelengkungan cermin. Jadi di ruang 2 sehingga bayangannya ada di ruang 3 dan bayangan akan bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar